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          共50条信息

            • 1．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=t\cos 75 ^\circ }{y=t\sin 75 ^\circ }\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\( \begin{cases} \overset{x=3\sin \theta }{y=2\cos \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)的公共点个数是 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=2\sin \theta }{y=a\cos \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(a > 0)\)和曲线\(C_{2}\)：\( \begin{cases} \overset{x=t+1}{y=2-2t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若两曲线有一个公共点在\(y\)轴上，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，判断两曲线的交点个数．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=y}\end{cases}\)得到曲线\(C{{'}}\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C{{'}}\)上任一点，求\( \dfrac {x^{2}}{4}- \sqrt {3}xy-y^{2}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．
              难度：较易
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            • 4．

              以直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)：\(y=x\)，圆\(C\)：\( \begin{cases} x=-1+\cos φ \\ y=-2+\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点为为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)与圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)的交点为\(M\)，\(N\)，求\(\triangle CMN\)的面积．
              难度：较易
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            • 5．
              \(P\left(x,y\right) \)是曲线\(\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)上任意一点，则\({\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y+4\right)}^{2} \)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(6\)
              B．\(5\)
              C．\(36\)
              D．\(25\)
              难度：较易
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            • 6．
              \((1)\)将参数方程转化为普通方程：\( \begin{cases} \overset{x=\sin \theta +\cos \theta }{y=1+\sin 2\theta }\end{cases}(θ{为参数})\)
              \((2)\)求椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)的参数方程：
              \(①\)设\(x=3\cos φ\)，\(φ\)为参数；
              \(②\)设\(y=2t\)，\(t\)为参数．
              难度：较易
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            • 7．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+2\cos \alpha }{y=2\sin \alpha }\end{cases}\)，参数\(α∈(0,π)\)，\(M\)为\(C_{1}\)上的动点，满足条件\( \overrightarrow{OM}=2 \overrightarrow{OP}\)的点\(P\)的轨迹为曲线\(C_{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(C_{2}\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线\(θ= \dfrac {π}{3}\)与\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 8．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)与圆\( \begin{cases} \overset{x=4+2\cos \phi }{y=2\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\()\)相切，则此直线的倾斜角\(α(α > \dfrac {π}{2})\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5π}{6}\)
              B．\( \dfrac {3π}{4}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {π}{6}\)
              难度：较易
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            • 9．

              以平面直角坐标系的原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线\(\begin{cases}x= \sqrt{7}\cos φ \\ y= \sqrt{7}\sin ϕ\end{cases} (φ \)为参数\()\)上的点到曲线\(ρ\cos θ+ρ\sin θ=4 \)的最短距离是

              A．\(2 \sqrt{2}- \sqrt{7} \)
              B．\(0\)
              C．\(1\)
              D．\(2 \sqrt{2} \)
              难度：较易
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            • 10．

              曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\sin α-\cos α \\ y=\sin 2α\end{cases} (α\)为参数\()\)，则它的普通方程为(    )

              A．\(y\)\(=\) \(x\)\({\,\!}^{2}+1\)                            
              B．\(y\)\(=-\) \(x\)\({\,\!}^{2}+1\)   
              C．\(y=-x^{2}+1\) ，\(x∈[- \sqrt{2} , \sqrt{2} ]\)  
              D．\(y\)\(=\) \(x\)\({\,\!}^{2}+1\)， \(x\)\(∈[- \sqrt{2} , \sqrt{2} ]\)
              难度：较易
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