知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若函数f（x）=2m（1nx+x）-x²有唯一零点，则m的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=

-x2+3x，x＜0

ln(x+1)，x≥0

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-3，0]

D．[-3，1]

难度：中等

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3．若函数y=f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）=

ex，x＜0

x2-4x，x＞0

，则此函数的“和谐点对”有（　　）

A．3对

B．2对

C．2对

D．0对

难度：中等

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4．坐标平面上的点集S满足S={(x，y)|log2(y2-y+2)=2sin4x+2cos4x，-

≤x≤

}，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（　　）

A．1

B．

C．

-7

D．2

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x|+|2-x|，若函数g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量

=λ

+（1-λ）

，若不等式|

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x-

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

A．[

-1，+∞）

B．[

+1，+∞）

C．[3-2

，+∞）

D．[3+2

，+∞）

难度：中等

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7．已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
π
3
，
π
4
]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：中等

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8．已知f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．
（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求f(-
1
3
)，f(-
1
2
)，f(
1
2
)，f(
1
3
)的值；
（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；
（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．

难度：中等

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9．求使方程
a+
asinx
=sinx有实数解的实数α的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²-x+1，g（x）=e^x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）设F（x）=f（x）-kg（x）（k∈R），当k取何值时，函数F（x）恰有两个零点？
（Ⅱ）记g（x）的反函数为g^-1（x），证明：对任意x∈（0，+∞），都有g（-x）-g^-1（x）＜
2
ex
；
（Ⅲ）数列{a_n}满足a₁=
f(2)
2
，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求S=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2015
的整数部分．

难度：中等

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