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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）-（4-x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（　　）
              A．f（5）-f（3）＞0
              B．f（6）-f（2）＜0
              C．4f（2）-f（3）＜0
              D．4f（6）-f（5）＞0
              难度：中等
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            • 3． （2016•德阳模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
               x-10  45 
               f（x）1  22  1
              下列关于函数f（x）的命题：
              ①函数y=f（x）是周期函数；
              ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
              ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
              ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
              其中所有真命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）是定义在区间（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+f（x）＜x，则不等式（x+2016）f（x+2016）+2f（-2）＞0的解集为（　　）
              A．（x|-2014＜x＜0}
              B．（x|x＜-2018}
              C．（x|x＞-2016}
              D．（x|-2016＜x＜-2014}
              难度：中等
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            • 5． 直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x1，x2，且x1＜x2．
              （1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
              （2）证明：x1x22＜2．
              难度：中等
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            • 6． 已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且（x+1）f′（x）＞f（x），则以下一定成立的是（　　）
              A．3f（4）＜4f（3）
              B．3f（4）＞4f（3）
              C．3f（3）＜4f（2）
              D．3f（3）＞4f（2）
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=alnx-
              1
              2
              x2，h（x）=
              1
              2
              x2．
              （1）求函数g（x）的单调区间；
              （2）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在直线y=kx+b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线，求证：直线y=x-
              1
              2
              为函数f（x）与h（x）的分界线．
              难度：中等
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            • 8． 若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且
              f(x)
              f′(x)
              +x＜1，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）＜0
              B．当且仅当x＜1时，f（x）＜0
              C．f（x）＞0
              D．当且仅当x≥1时，f（x）＞0
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）=
              1
              x
              +
              ex
              e
              -3，F（x）=lnx+
              ex
              e
              -3x+2．
              （1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
              （2）判断函数F（x）在（0，+∞）上零点的个数．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数），讨论函数f（x）的单调区间．
              难度：中等
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