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            • 1． 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （1）计算x，y的值；
              （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 2． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
              （Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
              请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              微信控非微信控合计
              男性50
              女性50
              合计100
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 3． 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有    %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              非统计专业统计专业
              男1510
              女520
              P（Χ2＞x0）0.0250.0100.0050.001
              x05.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•肇庆期末）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
              高二学生日均使用手机时间的频数分布表
              时间分组频数
              [0，20）12
              [20，40）20
              [40，60）24
              [60，80）26
              [80，100）14
              [100，120]4
              （Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
              （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
              非手机迷手机迷合计
              男                     
              女            
              合计            
              附：随机变量k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              （其中n=a+b+c+d为样本总量）．
              参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025
              x02.0722.7063.8415.024
              难度：中等
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            • 5． 2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
              网购金额
              （单位：元）              		频数频率
              （0，500]50.05
              （500，1000]xp
              （1000，1500]150.15
              （1500，2000]250.25
              （2000，2500]300.30
              （2500，3000]yq
              合计1001.00
              （Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
              （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
              ①请将列联表补充完整；
              网龄3年以上网龄不足3年合计
              购物金额在2000元以上35
              购物金额在2000元以下20
              合计100
              ②并据此列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
              参考数据：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 6． 心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．
              几何题代数题总计
              男同学22830
              女同学81220
              总计302050
              （1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？
              （2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 7． 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）
              （1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
               主食蔬菜 主食肉类合计
              50岁以下   
              50岁以上   
              合计   
              （2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
              P（K2≥k0）0.0500.0100.001
              k03.8416.63510.828
              附表：
              k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 8． 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
              序号12345678910
              数学/分95758094926567849871
              物理/分90637287917158829381
              序号11121314151617181920
              数学/分67936478779057837283
              物理/分77824885699161847886
              若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
              （1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
              数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
              物理成绩优秀            
              物理成绩不优秀            
              合计            
              （2）根据题（1）中表格的数据计算，能否有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
              附：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
              当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
              当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
              当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
              难度：中等
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            • 9． 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
               有效 无效 合计
               使用方案A组 96  120
               使用方案B组 72  
               合计  32
              （1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
              （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
              难度：中等
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            • 10． 未调查旅游季节与旅游地点是否相关，对某地200名旅游爱好者做了一项调查，结果如表：
              季节
                                       地理位置                                      		喜欢夏季旅游          喜欢冬季旅游            
              喜欢北方旅游6030
              喜欢南方旅游9020
              （1）能否有把握（有的话用百分比表示出来）认为旅游地点与夏冬季有关？
              （2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，再从6人中选取3人组成代表团，求代表团中至少含有一名喜欢冬季旅游的概率
              P（K2≥K） 0.0500.010  0.001
               K3.841  6.63510.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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