知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
1
3
，求动点P的轨迹方程．

难度：中等

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3．已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足 |MO|=
1
2
|MA|，记动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．

难度：中等

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4．已知动点P（x，y）与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的两个焦点F₁，F₂的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论C的形状．

难度：中等

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5．已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：
x2
4
+y2=1于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，当3（k₁+k₂）=8k时，证明：直线l过定点；
（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜
5
12
时，求t的取值范围．

难度：中等

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6．已知圆C：x²+（y+2）²=4．
（Ⅰ）若过点M（-2，-3）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）已知点A（2，0），点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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7．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

难度：中等

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8．已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）²+（y-1）²=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是．

难度：中等

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9．如图，已知点F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且
NM
•
NF
=0，点R满足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求动点R的轨迹C的方程；
（2）过B（4，0）作直线l交轨迹C于P、Q两点，求
OP
•
OQ
的值．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是．

难度：中等

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