知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知双曲线中心在原点且一个焦点为$F( \sqrt {7},0)$，直线$y=x-1$与其相交于$M$、$N$两点，$MN$中点的横坐标为$- \dfrac {2}{3}$，则此双曲线的方程是$($　　$)$

A．$ \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{2}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{5}=1$

难度：中等

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2．

直线$l$：$kx-y-2k=0$与双曲线$x^{2}-y^{2}=2$仅有一个公共点，则实数$k$的值为$($　　$)$

A．$-1$或$1$

B．$-1$

C．$1$

D．$1$，$-1$，$0$

难度：中等

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3．

过双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的左焦点$F$作直线$l$与双曲线交于$A$，$B$两点，使得$|AB|=4b$，若这样的直线有且仅有两条，则离心率$e$的取值范围是$($　　$)$

A．$(1, \dfrac { \sqrt {5}}{2})$

B．$( \sqrt {5},+∞)$

C．$( \dfrac { \sqrt {5}}{2}, \sqrt {5})$

D．$(1, \dfrac { \sqrt {5}}{2})∪( \sqrt {5},+∞)$

难度：中等

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4．

已知$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$ \dfrac {y^{2}}{a^{2}}- \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a,b > 0)$的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点$M$，若点$M$在以线段$F_{1}F_{2}$为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是$($　　$)$

A．$(1,2)$

B．$(2,+∞)$

C．$(1,\; \sqrt {2})$

D．$( \sqrt {2},\;+∞)$

难度：中等

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5．

若双曲线$C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的一条渐近线的倾斜角是直线$l$：$x-2y+1=0$倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {5}{3}$

B．$ \dfrac { \sqrt {7}}{3}$

C．$ \dfrac {5}{4}$

D．$ \dfrac {4}{3}$

难度：中等

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6．

过抛物线$y^{2}=4x$的焦点作一条直线与抛物线相交于$A$、$B$两点，它们的横坐标之和等于$5$，则这样的直线$($　　$)$

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

难度：中等

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7．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，直线PF₁，PF₂倾斜角之差为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则△PF₁F₂面积为
（　　）

A．16 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．32 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C．32

D．42

难度：中等

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8．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B．若将其中的条件“|PF₁|=2|PF₂|”更换为“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 ______ ．（用k表示）

难度：中等

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9． A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米)．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．

难度：中等

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10．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上)

难度：中等

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