知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为(1，
1
2
，2)，则m= ．

难度：中等

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2．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
2
，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．

难度：中等

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3．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′长为1，E是BB′的中点，F是B′C′的中点，
（1）求证：D′F∥平面A′DE；
（2）求二面角A-DE-A′的余弦值．

难度：中等

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4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，cc₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4．
（1）证明AF⊥平面A₁ED；
（2）求平面A₁ED与平面FED所成的角的余弦值．

难度：中等

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5．如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

难度：中等

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6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB中点，AC=BC=2，
AA₁=4．
（Ⅰ）求证：CF⊥平面ABB₁；
（Ⅱ）若二面角A-EB₁-B的大小是45°，求CE的长．

难度：中等

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H为BC、CD、CC₁、C₁D₁中点．
（Ⅰ）求证：A₁G⊥平面EFC₁；
（Ⅱ）求证：BH∥平面EFC₁．

难度：中等

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8．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD₁-C的余弦值．

难度：中等

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
（I）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

难度：中等

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10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点．
（I）求异面直线PD、AE所成的角；
（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；
（III）求二面角F-PC-E的大小．

难度：中等

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