知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知O（0，0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8），若OC⊥AB，则x= ；若O、A、B、C四点共面，则x= ．

难度：中等

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2．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD₁、CC₁的中点．
（1）画出面D₁BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D₁BQ∥平面PAO．

难度：中等

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3．（2011•广陵区校级模拟）如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是；
①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

难度：中等

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4．如图，在正方体中，E、F为所在棱的中点，求证：D₁、E、F、B四点共面．

难度：中等

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5．如图所示，已知空间四边形OABC的对边OA，BC的中点分别为P、Q，OB、CA的中点分别为R、S，OC、AB的中点分别为E、F，求证三条线段PQ，RS，EF交于一点．

难度：中等

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6．用符号语言表示下列语句．
（1）点A在平面α内，但在平面β外；
（2）直线α经过平面α外一点M；
（3）直线a在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线a．

难度：中等

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7．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E在A₁D₁上，且
A1E
=2
ED1
，F在对角线A₁C上，且
A1F
=
2
3
FC
．求证：E，F，B三点共线．

难度：中等

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8．如图．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1．H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面：
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

难度：中等

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9．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
BB₁，DF=
2
3
DD₁．
（1）证明：A、E、C₁、F四点共面．
（2）若
EF
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，求x+y+z．

难度：中等

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10．正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

难度：中等

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