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          共50条信息

            • 1． 若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
              已知函数g（x）=
              |sin(
              π
              2
              x)|-1，x＜0
              logax(a＞0，a≠1)，x＞0
              是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），则m的取值范围是（　　）
              A．（0，+∞）
              B．（4，+∞）
              C．（3，+∞）
              D．（5，+∞）
              难度：较难
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            • 3． 已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
              ①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
              ②若f（x）=ax（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
              ③函数f（x）=x2不是回旋函数；
              ④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
              其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（　　）
              A．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（sin
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              2π
              3
              ）＜f（cos
              2π
              3
              ）
              C．f（cos
              π
              3
              ）＞f（cos
              π
              4
              ）
              D．f（tan
              π
              3
              ）＜f（tan
              2π
              3
              ）
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．
              （Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
              （Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2-1，若关于x的方程f（x）-k（x-1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（　　）
              A．（
              		3
              -
              		2
              ，4-
              		13
              ）
              B．（8-2
              		15
              ，4-
              		13
              ）
              C．（5-2
              		6
              ，4-2
              		3
              ）
              D．（8-2
              		15
              ，4-2
              		3
              ）
              难度：较难
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            • 7． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对于任意的m，n∈R+，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
              （1）判断f（x）的单调性，并证明；
              （2）若f（6）=-1，解不等式f（x+3）＜-2-f（x）；
              （3）比较f（
              m+n
              2
              ）与
              1
              2
              [f（m）+f（n）]的大小（其中m，n＞0，m≠n）．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．设Ik=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
              （1）求f（x）在Ik上的解析式；
              （2）若关于x的方程f（x）=ax在Ik上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有（f（a）+f（b））（a+b）＞0成立，且f（1）=3．
              （1）判断f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并给出证明；
              （2）解不等式：f（x+
              1
              2
              ）＜f（
              1
              x-1
              ）；
              （3）若f（x）+3≥-m2-2tm对所有的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是定义在整数集上的整值函数，满足下列4条性质：
              （1）对任意x∈Z，0≤f（x）≤1996；
              （2）对任意x∈Z，f（x+1997）=f（x）；
              （3）对任意x，y∈Z，f（xy）=f（x）f（y）（mod1997）；
              （4）f（2）=999．
              已知这样的函数存在且唯一，据此求满足f（x）=1000的最小正整数x．
              难度：较难
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