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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（2015）＞1，f（1）=
              2m+3
              m-1
              ，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）（x∈D），若存在常数T（T＞0），对任意x∈D都有f（x+T）=T•f（x），则称函数f（x）为T倍周期函数
              （1）判断h（x）=x是否是T倍周期函数，并说明理由．
              （2）证明g(x)=(
              1
              4
              )x              是T倍周期函数，且T的值是唯一的．
              （3）若f（n）（n∈N*）是2倍周期函数，f（1）=1，f（2）=-4，Sn表示f（n）的前n 项和，Cn=
              S2n
              S2n-1
              ，若Cn＜loga（a+1）+10恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）-f（-x）=0，当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）
              A．[3，5]
              B．[4，6]
              C．（3，5）
              D．（4，6）
              难度：较难
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            • 4． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x（1-
              2
              ex+1
              ），则（　　）
              A．f（-3）＜f(2)＜f(
              5
              2
              )
              B．f（
              5
              2
              ）＜f（-3）＜f（2）
              C．f（2）＜f(-3)＜f(
              5
              2
              )
              D．f（2）＜f(
              5
              2
              )＜f(-3)
              难度：较难
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            • 5． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
              （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
              （2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 6． 若函数f（x）是定义域为R，最小正周期为π的函数，且当x∈[0，π]时，当f（x）=sinx，则f(
              15π
              4
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（　　）
              A．2
              B．-2
              C．-1
              D．1
              难度：较难
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            • 8． 已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
              π
              2
              ]              时，f(x)=sinx，则f(
              8π
              3
              )              的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              1
              2
              C．-
              		3
              2
              D．
              		3
              2
              难度：较难
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            • 9． 函数f（x）是奇函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），若f（0.5）=-1，则f（7.5）=（　　）
              A．-1
              C．0.5
              D．1
              难度：较难
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            • 10． 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3-x2，则方程f（x）=sin|x|在[-10，10]内的根的个数为    ．
              难度：较难
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