优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3+
              1
              2
              bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)              的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
              1
              2
              x              为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
              1
              2
              x2+
              1
              2
              恒成立．
              （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
              （Ⅱ）求证：
              1
              k(1)
              +
              1
              k(2)
              +…+
              1
              k(n)
              ＞
              2n
              n+2
              （n∈N*）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知Fn（x）=（-1）0Cn0f0（x）+（-1）1Cn1fi（x）+…+（-1）nCnnfn（x），（n∈N*）（x＞0），其中，fi（x）（i∈{0，1，2，…，n}）是关于x的函数．
              （1）若fi（x）=xi（i∈N），求关于F2（1），F2017（2）的值；
              （2）若fi（x）=
              x
              x+i
              （i∈N），求证：Fn（x）=
              n!
              (x+1)(x+2)…(x+n)
              （n∈N*）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知函数f（x）=
              c
              ax+b
              (a，b∈R)              满足f（x）的图象与直线x+y-1=0相切于点（0，1）．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）对任意n∈N，定义f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），Fn（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．证明：对任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知函数f(x)=loga(
              		x2+1
              +x)              ．
              （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
              （2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f-1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
              0＜f′（x）＜1”
              （I）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）是集合M中的元素；
              （II）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
              1
              2
              ），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
              （III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
              ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
              ②f（1）=1；
              ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
              （1）试求f（0）的值；
              （2）试求函数f（x）的最大值；
              （3）试证明：当x∈(
              1
              2n
              ，
              1
              2n-1
              ]              ，n∈N+时，f（x）＜2x．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． [理]已知函数f（x）=ax-
              b
              x
              -2lnx，f（1）=0．
              （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
              （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
              1
              an-n+1
              ）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷