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          共50条信息

            • 1．

              设\({{e}_{1}}\)，\({{e}_{2}}\)为单位向量，其中向量\(a=2{{e}_{1}}+{{e}_{2}}\)，向量\(b={{e}_{2}}\)，且向量\(a\)在\(b\)上的投影为\(2\)，则\({{e}_{1}}\)与\({{e}_{2}}\)的夹角为

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              D．\(\dfrac{π}{2} \) 
              难度：较难
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            • 2．

              \((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|a|=2\)， \(|b |=1\)，则\(|a +2b |= \)______ ．

              \((2).\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 1 \\ & 2x+y\geqslant -1 \\ & x-y\leqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=3x-2y\)的最小值为 ______ ．

              \((3)\)已知\(α∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right),\tan α=2 \)，则\(\cos \left(α- \dfrac{π}{4}\right) =\)______ ．

              \((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(9\)，则球\(O\)的表面积为______ ．

              难度：较难
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            • 3．
              若\(| \overrightarrow{a}|=1\)，\(| \overrightarrow{b}|=2\)，\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{b}=3\)，则\( \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)的夹角为 ______ ．
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            • 4．

              空间四边形\(OABC\)中，\(OB=OC\)，\(\angle AOB=\angle AOC=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} > \)的值是\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              C．\(-\dfrac{1}{2}\)
              D．\(0\)
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            • 5．
              已知\( \overrightarrow{a}=(3,2), \overrightarrow{b}=(2,-1)\)，若向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}{与} \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\)夹角为锐角，则实数\(λ\)取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {2π}{3}\)，\(| \overrightarrow{a}|= \sqrt {2}\)，则\( \overrightarrow{a}\)在\( \overrightarrow{b}\)方向上的投影为 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)夹角为\(45^{\circ}\)，且\(| \overrightarrow{a}|=1,|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {10}\)，则\(| \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 8．

              设向量\(a\)，\(b\)满足：\(\left| a \right|=1,\ \left| b \right|=2,\ a\bot \left( a-b \right)\)，则\(a\)与\(b\)的夹角是____．

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            • 9．

              若\(\left|a+b\right|=\left|a-b\right| \)，则向量\(a\)，\(b\)的夹角是             ．

              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)已知角\(α\)的终边上一点\(P(1,-2)\)，则\( \dfrac{\sin α+2\cos α}{\sin α-\cos α} =\)                ．

              \((2)\)已知\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)是夹角为\(60^{\circ}\)的两个单位向量，则\(\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| =\)             ．

              \((3)\)若向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,1\right) \)与\( \overrightarrow{b}=\left(λ,-2\right) \)的夹角为钝角，则\(λ\)的取值范围是________．

              \((4)\)在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\( \overrightarrow{DE}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{DO} \)，\(CE\)的延长线与\(AD\)交于点\(F\)，若\( \overrightarrow{CF}=λ \overrightarrow{AC}+μ \overrightarrow{BD} (λ,μ∈R)\)，则\(λ+μ=\)______

              难度：较难
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