知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=-

是y=f（x）的零点，直线x=

3π

为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（

，

5π

）上单调，则ω的最大值是（　　）

A．9

B．7

C．5

D．3

难度：较难

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2．下列命题正确的是（　　）

A．函数y=sin（2x+

）在区间(-

，

)内单调递增

B．函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π

C．函数y=cos（x+

）的图象是关于点（

，0）成中心对称的图形

D．函数y=tan（x+

）的图象是关于直线x=

成轴对称的图形

难度：较难

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3．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
π
6
，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
（k∈Z）；
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

难度：较难

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4．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

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5．设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一一个x₂∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=c（c为常数）成立，则称函数f（x）在D上“与常数c关联”，现有函数 ①y=

x-1

，②y=-x³，③y=(

)|x|，④y=ln（-x），⑤y=cosx+

，则其中满足在其定义域上与常数1关联的所有函数是（　　）

A．①②⑤

B．①③

C．②④⑤

D．②④

难度：较难

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6．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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7．设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者，若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列四个结论：①当且仅当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函数；③f（x）的值域是[-1，1]；④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

(k∈Z)时，f（x）＜0； ⑤f（x）以直线x=kπ+

(k∈Z)为对称轴，则其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

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8．关于函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与y=4sin(2x-
π
6
)是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)．
其中正确命题的序号是．（注：多选少选均不给分）

难度：较难

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9．若函数f(x)=4cos2(x+θ)+4
3
sin(x+θ)cos(x+θ)-2的图象关于原点对称，则实数θ的最小正值为．

难度：较难

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10．下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上）
①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=-π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ-
π
2
，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．

难度：较难

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