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一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成\(30^{{∘}}\)角，学生前进\(200m\)后，测得该参照物与前进方向成\(75^{{∘}}\)角，则河的宽度为\(({ })\)
已知\(a,b,c\)分别是\(\Delta ABC\)内角\(A,B,C\)的对边，且满足\({{(b-c)}^{2}}={{a}^{2}}-bc\)．
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)若\(a=3,\sin C=2\sin B\)，求\(\Delta ABC\)的面积．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若其面积\(S={{b}^{2}}\sin A\)，角\(A\)的平分线\(AD\)交\(BC\)于\(D\)，\(AD=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，\(a=\sqrt{3}\)，则\(b=\)________．
\(ΔABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，其中\(b\neq c\)，且\(b\cos B=c\cos C\)，延长线段\(BC\)到点\(D\)，使得\(BC=4CD=4\)，\(∠CAD=30^{\circ}\)。
\((1)\)求证：\(∠BAC\)是直角；
在\(\triangle ABC\)中，\(B= \dfrac{π}{3} \)，点\(D\)在边\(AB\)上，\(BD=1\)，且\(DA=DC\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(\triangle BCD\)的面积为\( \sqrt{3} \)，求\(CD\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AC= \sqrt{3} \)，求\(\triangle DCA\)．
在\(\Delta ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b{\sin }A=\sqrt{3}a{\cos }B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b=3\)，\({\sin }C=2{\sin }A\)，求的值及\(\Delta ABC\)的面积
若\(\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=3bc \)，且\(\sin A=2\sin B\cos C \)，那么\(∆ABC \)是\((\) \()\)
在锐角\(∆ABC \)中，角\(A,B,C \)的对边分别为\(a,b,c \)，且\( \sqrt{3}b=2c\sin B \)．
\((1)\)求角\(C \)的大小；
\((2)\)若\({c}^{2}=(a-b{)}^{2}+6 \)，求\(∆ABC \)的面积．
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