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          共50条信息

            • 1． 方程
              x|x|
              4
              +y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
              ①f（x）单调递增；
              ②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
              ③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
              y|y|
              4
              +x|x|=1确定的曲线；
              ④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
              则上述结论正确的是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 2． 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，我们把由曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
              （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
              （Ⅱ）过F2作一条与x轴相交的直线l，分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点，
              （1）当直线l⊥x轴时，求
              |CD|
              |BE|
              的值；
              （2）当直线l不垂直x轴时，若G为CD中点、H为BE中点，问
              |CD|•|HF2|
              |BE|•|GF2|
              是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
              S1
              S2
              =（　　）
              A．
              		5
              +1
              2
              B．2
              		5
              -2
              C．
              		5
              +2
              2
              D．
              		5
              -1
              2
              难度：较难
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            • 4． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1．
              （1）若椭圆C与该双曲线共焦点，且有一交点p（2，3），求椭圆C方程；
              （2）设（1）中椭圆C的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆C的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
              ①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
              ②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为（0，9）时，求这个圆的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知点F(0，
              p
              2
              )              （p＞0，p是常数），且动点P到x轴的距离比到点F的距离小
              p
              2
              ．
              （1）求动点P的轨迹E的方程；
              （2）（i）已知点M（2，2），若曲线E上存在不同两点A、B满足
              AM
              +
              BM
              =
              0
              ，求实数p的取值范围；
              （ii）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）d的离心率为
              		2
              2
              ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
              		2
              +1              ）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
              （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
              （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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