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          共50条信息

            • 1． 选修4-5：不等式选讲
              （Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
              （Ⅱ）设f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
              难度：较难
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            • 2． 若对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|＞|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，则实数x的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 3． （1）选修4-2：矩阵与变换
              若二阶矩阵M满足M
              12
              34
              =
              710
              46
              ．
              （Ⅰ）求二阶矩阵M；
              （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
              x=2tcosθ
              y=2sinθ
              （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
              π
              4
              )=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
              （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
              OA
              •
              OB
              =10              （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）求证：
              n4
              a2
              +
              p4
              b2
              +
              q4
              c2
              ≥2              ．
              难度：较难
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            • 4． 设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
              （I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
              （II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=
              x2
              x+1
              +
              2y2
              y+2
              +
              3z2
              z+3
              的最小值．
              难度：较难
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            • 5． （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
              A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
              1
              x
              |              对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
              C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
              π
              4
              )=3
              		2
              ，圆C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 6． （2011•碑林区校级三模）（A）（不等式选做题）
              若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是    ．
              （B）（几何证明选做题）
              如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为    ．
              （C）（坐标系与参数方程选做题） 
              在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=    ．
              难度：较难
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            • 7． 不等式选讲
              （1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
              （2）已知2x+3y+4z=10，求x2+3y2+z2的最小值．
              难度：较难
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            • 8． （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
              A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
              x=2cosθ
              y=1+2sinθ
              （θ为参数）所截得的弦长为    ．
              B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
              C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=    ．
              难度：较难
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            • 9． （2011•西安校级模拟）选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
              A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
              π
              3
              )=4              的距离的最小值是    ．
              B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
              C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是    ．
              难度：较难
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            • 10． 给出下列四个命题：
              ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
              ②已知|
              a
              | =|
              b
              | =2              ，
              a
              与
              b
              的夹角为
              π
              3
              ，则
              b
              在
              a
              上的投影为1；
              ③若P=a+
              1
              a
              +2(a＞0)，q=(
              1
              2
              )              x2-2              (x∈R)              ，则p＞q；
              ④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
              π
              6
              处取得最大值2，则a=1，b=
              		3
              ；
              其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
              难度：较难
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