十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

\((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

以下四个命题中：

\(①\)某地市高三理科学生有\(15000\)名，在一次调研测试中，数学成绩\(ξ\)服从正态分布\(N(100,σ^{2})\)，已知\(P(80 < ξ\leqslant 100)=0.40\)，若按成绩分层抽样的方式抽取\(100\)分试卷进行分析，则应从\(120\)分以上\((\)包括\(120\)分\()\)的试卷中抽取\(15\)分；\(②\)用样本相关系数\(r\)来刻画回归效果时，\(|r|\)越小，说明两个变量相关性越强\(③\)在\([-4,3]\)上随机取一个数\(m\)，能使函数\(f(x)={x}^{2}+ \sqrt{2}mx+2 \)在\(R\)上有零点的概率为\(\dfrac{3}{7} \)；\(④\)在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的\(20\)名男乘客中有\(5\)名晕机，\(12\)名女乘客中有\(8\)名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有\(97\%\)以上的把握认为与性别有关．

其中真命题的序号为_________\(.\)参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

\((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

\((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

\((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

\(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

\(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

\(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)