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          共50条信息

            • 1．

              如图，一艘船上午\(9:30\)在\(A\)处测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10:00\)到达处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)方向，且与它相距\(8 \sqrt{2}nmile .\)此船的航速是__________\(nmile/h\)．

              难度：难
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            • 2． 函数\(y=\sin ωx(ω > 0)\)的部分图象如图所示，点\(A\)、\(B\)是最高点，点\(C\)是最低点，若\(\triangle ABC\)是直角三角形，则\(ω\)的值为\((\)　　\()\)
                           
              A．\( \dfrac {\pi }{2}\)
              B．\( \dfrac {\pi }{4}\)
              C．\( \dfrac {\pi }{3}\)
              D．\(π\)
              难度：难
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            • 3． 甲船以每小时\(30\sqrt{2}\)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行\(.\)当甲船位于\(A_{1}\)处时，乙船位于甲船的北偏西\(105^{\circ}\)方向的\(B_{1}\)处，此时两船相距\(20\)海里\(.\)当甲船航行\(20\)分钟到达\(A_{2}\)处时，乙船航行到甲船的北偏西\(120^{\circ}\)方向的\(B_{2}\)处，此时两船相距\(10\sqrt{2}\)海里，问：

              ​

              \((1)\)乙船每小时航行多少海里？

              \((2)\)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从\(A_{1}\)处到相遇点共航行了多少海里？

              难度：难
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            • 4．

              某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是         \(km^{2}\)．

              难度：难
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            • 5．
              在海岸\(A\)处，发现北偏东\(45^{\circ}\)方向，距离\(A\)为\(( \sqrt {3}-1)\)海里的\(B\)处有一艘走私船，在\(A\)处北偏西\(75^{\circ}\)方向，距离\(A\)为\(2\) 海里的\(C\)处有一艘缉私艇奉命以\(10 \sqrt {3}\)海里\(/\)时的速度追截走私船，此时，走私船正以\(10\) 海里\(/\)时的速度从\(B\)处向北偏东\(30^{\circ}\)方向逃窜
              \((\)Ⅰ\()\)问\(C\)船与\(B\)船相距多少海里？\(C\)船在\(B\)船的什么方向？
              \((\)Ⅱ\()\)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
              难度：难
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            • 6．
              一艘海轮从\(A\)出发，沿北偏东\(75^{\circ}\)的方向航行\((2 \sqrt {3}-2)nmile\)到达海岛\(B\)，然后从\(B\)出发，沿北偏东\(15^{\circ}\)的方向航行\(4nmile\)到达海岛\(C\)．
              \((1)\)求\(AC\)的长；
              \((2)\)如果下次航行直接从\(A\)出发到达\(C\)，求\(∠CAB\)的大小？
              难度：难
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            • 7．
              一艘海轮从\(A\)处出发，以每小时\(40\)海里的速度沿东偏南\(50^{\circ}\)方向直线航行，\(30\)分钟后到达\(B\)处\(.\)在\(C\)处有一座灯塔，海轮在\(A\)处观察灯塔，其方向是东偏南\(20^{\circ}\)，在\(B\)处观察灯塔，其方向是北偏东\(65^{\circ}\)，那么\(B\)、\(C\)两点间的距离是\((\)　　\()\)
              A．\(10 \sqrt {2}\)海里
              B．\(10 \sqrt {3}\)海里
              C．\(20 \sqrt {2}\)海里
              D．\(20 \sqrt {3}\)海里
              难度：难
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            • 8．
              如图，渔船甲位于岛屿\(A\)的南偏西\(60^{\circ}\)方向的\(B\)处，且与岛屿\(A\)相距\(12\)海里，渔船乙以\(10\)海里\(/\)小时的速度从岛屿\(A\)出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从\(B\)出发沿北偏东\(α\)的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．
              \((1)\)求渔船甲的速度；
              \((2)\)求\(\sin C\)的值．
              难度：难
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            • 9．

              \(.\)若\(\left(aa+b+c\right)\left(b+c-a\right)=3bc \)，且\(\sin A=2\sin B\cos C \)，那么\(∆ABC \)是\((\)   \()\)

              A．直角三角形    
              B．等边三角形    
              C．等腰三角形   
              D．等腰直角三角形
              难度：难
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            • 10．

              在\(\vartriangle ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c.\)已知\(a\sin A=4b\sin B\)，\(ac=\sqrt{5}({{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}})\)．

              \((I)\)求\(\cos A\)的值；

              \((II)\)求\(\sin (2B-A)\)的值．

              难度：难
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