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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．
              难度：难
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            • 2．
              已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > a > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点，若存在直线\(l\)过点\(F\)交双曲线\(C\)的右支于\(A\)，\(B\)两点，使\( \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}=0\)，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知\(F\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的左焦点，\(A(1,4)\)，\(P\)是双曲线右支上的动点，则\(|PF|+|PA|\)的最小值为 ______ ．
              难度：难
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            • 4． 双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．
              B．1
              C．2
              D．4
              难度：难
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            • 5． 直线l经过P（1，1）且与双曲线x2-=1交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（　　）
              A．2x-y-1=0
              B．2x+y-3=0
              C．x-2y+1=0
              D．不存在
              难度：难
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            • 6． 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）
              A．4条
              B．3条
              C．2条
              D．1条
              难度：难
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            • 7． 如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
              的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）
              A．（2-2）a万元
              B．5a万元
              C．（2+1）a万元
              D．（2+3）a万元
              难度：难
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            • 8． 已知点F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且，圆O的方程为x2+y2=b2．
              (1)求双曲线C的方程；
              (2)若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
              (3)过圆O上任意一点P(x0，y0)作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．
              难度：难
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            • 9． 双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F(c，0)(c＞0)，直线l：与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
              (Ⅰ)求双曲线的方程；
              (Ⅱ)若=0，求直线PQ的方程．
              难度：难
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            • 10． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点(3，)．
              (1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              (2)现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A(3，3)、B(9，6)两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              (3)如图，函数y=x+的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？(本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分)
              难度：难
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