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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx- \sqrt {3}\cos ωx(ω > 0)\)，若方程\(f(x)=-1\)在\((0,π)\)上有且只有四个实数根，则实数\(ω\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {13}{6}, \dfrac {7}{2}]\)
              B．\(( \dfrac {7}{2}, \dfrac {25}{6}]\)
              C．\(( \dfrac {25}{6}, \dfrac {11}{2}]\)
              D．\(( \dfrac {11}{2}, \dfrac {37}{6}]\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x\sin x,0 < x < π \\ \sqrt {x},x\geqslant π\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-kx(k∈R)\)
              \(①\)当\(k=1\)时，函数\(g(x)\)有______个零点；
              \(②\)若函数\(g(x)\)有三个零点，则\(k\)的取值范围是______．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x) \begin{cases} \overset{|\lg x|,x > 0}{1-x^{2},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则方程\(f(2x^{2}+x)=a(a > 0)\)的根的个数不可能为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 4．
              函数\(f(x)=\ln |x-2|+x^{2}\)与\(g(x)=4x\)，两函数图象所有交点的横坐标之和为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(y=f(x)(x∈R)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且\(x∈[-1,1]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则函数\(y=f(x)\)与\(y=\log _{5}x\)的图象的交点个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}+ax-a)⋅e^{1-x}\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f′(x)\)的零点个数；
              \((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f(x)\)存在最小值的充分而不必要条件．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}2-\left|x\right|\;,\;x\leqslant 2 \\ {\left(x-2\right)}^{2}\;,\;x > 2\end{cases} \)，函数\(g(x)=b-f(2-x)\)，其中\(b∈R\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)恰有\(4\)个零点，则\(b\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {7}{4},+∞)\)
              B．\((-∞, \dfrac {7}{4})\)
              C．\((0, \dfrac {7}{4})\)
              D．\(( \dfrac {7}{4},2)\)
              难度：难
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            • 8．
              已知\(m∈R\)，函数\(f(x)= \begin{cases} |2x+1|,x < 1 \\ \log _{2}(x-1),x > 1\end{cases}\)，\(g(x)=x^{2}-2x+2m-1\)，若函数\(y=f(g(x))-m\)有\(6\)个零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x+\sin x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x+\sin x,-1)\)函数\(g(x)=4 \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求函数\(g(x)\)在\([ \dfrac {π}{12}, \dfrac {π}{3}]\)上的值域；
              \((2)\)若\(x∈[0,2016π]\)，求满足\(g(x)=0\)的实数\(x\)的个数；
              \((3)\)求证：对任意\(λ > 0\)，都存在\(μ > 0\)，使\(g(x)+x-4 < 0\)对\(x∈(-∞,λμ)\)恒成立．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{ \dfrac {2x^{3}}{x+1},x\in ( \dfrac {1}{2},1]}{- \dfrac {1}{3}x+ \dfrac {1}{6},x\in [0, \dfrac {1}{2}]}\end{cases}\)，函数\(g(x)=a\sin ( \dfrac {π}{6}x)-2α+2(a > 0)\)，若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,1]\)，使得\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {1}{2}, \dfrac {4}{3}]\)
              B．\((0, \dfrac {1}{2}]\)
              C．\([ \dfrac {2}{3}, \dfrac {4}{3}]\)
              D．\([ \dfrac {1}{2},1]\)
              难度：较难
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