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          共50条信息

            • 1． 若两个正实数x，y满足
              1
              x
              +
              4
              y
              =1              ，且不等式x+
              y
              4
              ＜m2-3m              有解，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-1，4）
              B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
              C．（-4，1）
              D．（-∞，0）∪（3，+∞）
              难度：中等
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            • 2． 设a＞0，b＞0，且不等式
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              k
              a+b
              ≥0恒成立，则实数k的最小值等于    ．
              难度：中等
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            • 3． 在等式
              1
              (   )
              +
              4
              (   )
              +
              9
              (    )
              =1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），
              1
              a
              +
              4
              b
              ≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
              （Ⅰ）求
              1
              a
              +
              4
              b
              的最小值；
              （Ⅱ）求x的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=|1-2x|-3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足
              1
              a3
              +
              1
              b3
              =Mab．
              （Ⅰ）求M；
              （Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=
              		ab
              ？并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． （2016•成都模拟）如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-
              4
              3
              x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知x＞3，则x+
              4
              x-3
              的最小值为（　　）
              A．2
              B．4
              C．5
              D．7
              难度：中等
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            • 8． 若直线2ax+by-1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则
              2
              a
              +
              1
              b
              的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 9． （2016•南通模拟）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且x≥80．
              （1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
              （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为
              22500
              π
              m2，则x取何值时，内圈周长最小？
              难度：中等
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            • 10． 已知x，y为正实数，若x+2y=1，则
              x2+y2+x
              xy
              的最小值为    ．
              难度：较易
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