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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=x3-
              1
              2
              x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立．
              （1）求实数b的值；
              （2）求实数c的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
              1
              3
              和x=1处取得极值．
              （1）求a，b的值及其单调区间；
              （2）若对x∈[-1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（　　）
              A．极大值为
              4
              27
              ，极小值为0
              B．极大值为0，极小值为
              4
              27
              C．极小值为-
              4
              27
              ，极大值为0
              D．极大值为-
              4
              27
              ，极小值为0
              难度：较难
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            • 4． 若函数f（x）=x（lnx-ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） （e是自然对数的底数）
              A．(
              1
              2e
              ，
              1
              2
              )
              B．(0，
              1
              2
              )
              C．(
              1
              2e
              ，+∞)
              D．(
              1
              e
              ，
              1
              2
              )
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）=
              m+ln(2x+1)
              2x+1
              ．（m∈R）
              （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
              （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-
              1
              2016
              (2x+1)2              f′（x）在x∈[
              e-1
              2
              ，
              e2-1
              2
              ]              时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
              难度：中等
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            • 6． 函数y=x3-3x-a有三个相异的零点，则a的取值范围是（　　）
              A．[2，+∞）
              B．[-2，2]
              C．（-2，2）
              D．（-∞，-2]
              难度：中等
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            • 7． 函数f（x）=x3-3x2+2的极大值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 已知α，β是三次函数f（x）=
              1
              3
              x3+
              1
              2
              ax2              +2bx的两个极值点，且 α∈（0，1），β∈（1，2），则
              b-1
              a-1
              的范围（　　）
              A．(0，
              1
              2
              )
              B．（0，1）
              C．(-
              1
              2
              ，0)
              D．（-1，0）
              难度：较难
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            • 10． 设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
              		2
              2
              时，f （x）取得极大值
              		2
              3
              ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
              （1）求f （x）的表达式；
              （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
              （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
              2
              		2
              3
              （x∈R）．
              难度：较难
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