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          共50条信息

            • 1． 如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，试以
              a
              ，
              b
              为基底表示
              DE
              、
              BF
              、
              CG
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OP
              =m
              a
              ，
              OQ
              =n
              b
              ，求证：
              1
              m
              +
              1
              n
              =3              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知
              e
              1              和
              e
              2              是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（　　）
              A．
              e
              1              和 
              e
              1              +
              e
              2
              B．
              e
              1              -2
              e
              2              和
              e
              1              -
              e
              2
              C．
              e
              1              +
              e
              2              和
              e
              1              -
              e
              2
              D．2
              e
              1              -
              e
              2              和
              1
              2
              e
              2              -
              e
              1
              难度：较易
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            • 4． （2015春•邯郸校级期中）在边长为1的正三角形ABC中，已知
              AC
              =
              a
              ，
              AB
              =
              b
              ，点E线段AB的中点，点F线段BC上，
              BF
              =
              2
              3
              BC
              ．
              （1）以
              a
              ，
              b
              为基底表示
              AF
              ，
              CE
              ；
              （2）求
              AF
              •
              CE
              ．
              难度：较易
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            • 5． 已知.|
              a
              |=
              		2
              ，|
              b
              |=1
              （1）若
              a，
              b
              的夹角θ为45°，求|
              a
              -
              b
              |
              （2）若(
              a
              -
              b)
              ⊥
              b
              ，求
              a
              与
              b
              的夹角θ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设
              OP
              =α
              OB
              +β
              OD
              ，则α+β的取值范围是（　　）
              A．[
              2
              3
              ，2]
              B．[0，
              2
              3
              ]
              C．[1，2]
              D．[
              2
              3
              ，1]
              难度：较难
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            • 7． 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=
              π
              3
              ，现有一动点C在单位圆的劣弧
              AB
              上运动，设∠AOC=α．
              （1）求点B的坐标；
              （2）若tanα=
              1
              3
              ，求
              OA
              •
              OC
              的值；
              （3）若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求x+y的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
              OP
              =
              OA
              +t
              AB
              ．
              （1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
              （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 设
              a
              =（-1，1），
              b
              =（x，3），
              c
              =（5，y），
              d
              =（8，6），且
              b
              ∥
              d
              ，（4
              a
              +
              d
              ）⊥
              c
              ．
              （1）求
              b
              和
              c
              ；
              （2）求
              c
              在
              a
              方向上的射影；
              （3）求λ1和λ2，使
              c
              =λ1
              a
              +λ2
              b
              ．
              难度：中等
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            • 10． 在直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），点E在线段AB（不含端点）上，点F在线段CD上，E、O、F三点共线．
              （1）若F为线段CD的中点，证明：
              OE
              ⊥
              AB
              ；
              （2）小题（1）的逆命题是否成立？说明理由；
              （3）设
              AE
              =λ
              EB
              ，
              DF
              =μ
              FC
              （λ、μ∈R），求λμ的值．
              难度：较难
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