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          共50条信息

            • 1． 已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．
              （1）求证：AB⊥AC；
               （2）求向量
              AD
              ．
              难度：较易
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            • 2． 设向量
              a
              =（1，-3），
              b
              =（-2，4），
              c
              =（-1，-2），若表示向量4
              a
              ，4
              b
              -2
              c
              ，2（
              a
              -
              c
              ），
              d
              的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量
              d
              的坐标是    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知向量
              a
              =(2，1)，
              b
              =(-3，4)              ，则
              a
              +
              b
              =（　　）
              A．（6，-3）
              B．（8，-3）
              C．（5，-1）
              D．（-1，5）
              难度：较易
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            • 4． 设向量
              a
              =（2，1），
              b
              =（-1，3）．
              （Ⅰ）若（3
              a
              +2
              b
              ）∥（-
              a
              +λ
              b
              ），求实数λ的值；
              （Ⅱ）若（2
              a
              -
              b
              ）⊥（k
              a
              +
              b
              ），求实数k的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
              （Ⅰ）若|
              OA
              +
              OC
              |=
              		2+
              		3
              （O为坐标原点），求
              OB
              与
              OC
              的夹角；
              （Ⅱ）若
              AC
              ⊥
              BC
              ，求3sinα-cosα的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =(3，1)              ，
              b
              =(1，3)              ，
              c
              =(k，7)              ，若(
              a
              -
              c
              )              ∥
              b
              ，则k=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
              （1）求
              AD
              +
              BD
              -
              BC
              ；
              （2）若
              AC
              +λ
              AB
              与
              CD
              垂直，求λ的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              =（2，1），
              b
              =（-3，-4），
              （1）求2
              a
              +3
              b
              ，|
              a
              -2
              b
              |；
              （2）求
              a
              与
              b
              的夹角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9． 已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
              π
              2
              ，
              3π
              2
              )              ，若
              AC
              •
              BC
              =-1              ，则
              1+tanα
              2sin2α+sin2α
              =    ．
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量
              a
              是与向量
              AB
              垂直的单位向量．
              （1）求单位向量
              a
              的坐标；
              （2）求向量
              AC
              在向量
              a
              上的投影；
              （3）求△ABC的面积S△ABC．
              难度：较难
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