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          共50条信息

            • 1． （2016春•扬州校级期中）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．
              （1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；
              （2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•南京期中）如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于
              π
              3
              ，半径OA=200m，点M在半径OA上，点N在
              AB
              上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值．
              难度：中等
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            • 3． （2016•南通一模）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．
              （1）按下列要求建立函数关系：
              ①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；
              ②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．
              （2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=
              π
              4
              ，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，其中
              π
              2
              ＜x＜π．
              （1）写出S（x）关于x的函数关系式；
              （2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？
              难度：较难
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            • 5． 如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
              		2
              ，1），|OB|=
              		6
              ，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
              π
              2
              ．
              （1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
              tan(π-θ)cos(θ+
              3π
              2
              )
              sin(2θ-π)
              的值；
              （2）求点B的坐标．
              难度：中等
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            • 6． 已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
              （1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．
              （2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在中心角为60°，半径为1的扇形OAB的半径OB上任取一点M，作内接矩形MNPQ，设∠QOA=θ，矩形MNPQ的面积为S
              （1）求S关于θ的函数解析式；
              （2）求S的最大值；
              （3）如果分别在OA，OB上任取一点C、D，使OC=OD，按如图方式作扇形的内接矩形CDEF，设该矩形的面积为S′，问S′的最大值与S的最大值，哪一个更大，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四边形ABCD是半径为1的半圆O的内接矩形，其中A、D在直径上，Q为弧CB的中点，设∠BOQ=θ，记f（θ）=
              1
              OA
              +
              1
              AB
              ，求f（θ）的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 如图是一个弓形APB湖面景点的平面示意图．其所在圆O的半径为
              		2
              （圆心O在弓形APB内），P点是AB弧的中点，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD．设∠AOB=
              π
              2
              ，∠POD=α rad，观光路线总长为y km．
              （1）求y关于α的函数的解析式，并指出该函数的定义域；
              （2）求观光路线总长的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1m，逆时针方向旋转α°，继续沿直线向前行进1m，再逆时针旋转α°，按此方法继续操作下去．
              （1）按1：100的比例作图说明当α=60°时，操作几次赛车的位移为零；
              （2）按此操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出两个．
              难度：较易
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