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          共50条信息

            • 1．

              为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于\(12\)月\(4\)日到\(12\)月\(31\)日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有\(200\)名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了\(12\)月\(5\)日到\(12\)月\(14\)日共\(10\)天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：


              \((1)\)若甲单位数据的平均数是\(122\)，求\(x\)；

              \((2)\)现从如图的数据中任取\(4\)天的数据\((\)甲、乙两单位中各取\(2\)天\()\)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于\(130\)人的天数为\({{\xi }_{1}}\)，\({{\xi }_{2}}\)，令\(X{=}{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}\)，求\(X\)的分布列和期望．

              难度：中等
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            • 2． 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满\(300\)元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的\(1\)个红球，\(1\)个黄球，\(1\)个白球和\(1\)个黑球\(.\)顾客不放回的每次摸出\(1\)个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止\(.\)规定摸到红球奖励\(10\)元，摸到白球或黄球奖励\(5\)元，摸到黑球不奖励．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(1\)名顾客摸球\(3\)次停止摸奖的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)记 \(X\) 为\(1\)名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 \(X\) 的分布列和数学期望．


              难度：中等
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            • 3．

              某考生从\(6\)道预选题一次性随机的抽取\(3\)道题作答，其中\(4\)道填空题，\(2\)道解答题．

              \((1)\) 求该考生至少抽到\(1\)道解答题的概率\(;\)

              \((2)\) 若所取的\(3\)道题中有\(2\)道填空题，\(1\)道解答题\(.\)已知该生答对每道填空题的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，答对每道解答题的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)，且各题答对与否相互独立\(.\)用\(X\)表示该考生答对题的个数，求\(X\)的分布列和数学期望．

              难度：中等
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            • 4．

              本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多\(.\)某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为\(2\)元\(/\)每小时\((\)不足一小时的部分按\(1\)小时计算\().\)有人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次\(.\)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{4}\)，\(\dfrac{1}{2}\)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{1}{4}\)；两人租车时间都不会超过四小时．

              \((I)\)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与数学期望\(E_{ξ}\)．

              难度：中等
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            • 5． 如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间\((\)分钟\()\) \(10～20\) \(20～30\) \(30～40\) \(40～50\) \(50～60\)
              \(L_{1}\)的频率 \(0.1\) \(0.2\) \(0.3\) \(0.2\) \(0.2\)
              \(L_{2}\)的频率 \(0\) \(0.1\) \(0.4\) \(0.4\) \(0.1\)
              现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
              \((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              \((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 6．

              某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力\(.\)每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训\(.\)已知参加过财会培训的有\(60\%\)，参加过计算机培训的有\(75％\)，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

              \((1)\)任选\(1\)名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

              \((2)\)任选\(3\)名下岗人员，记\(ξ\)为\(3\)人中参加过培训的人数，求\(ξ\)的分布列．

              难度：中等
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            • 7．

              现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

              \((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

              \((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

              \((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

              难度：中等
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            • 8．

              甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为\(\dfrac{2}{3} \)，乙胜的概率为\(\dfrac{1}{3} .\)如果比赛采用“五局三胜”\((\)即有一方先胜三局即获胜，比赛结束\()\)规则，设比赛场次为随机变量\(X\)．

                 \((1)\)求乙胜的概率；

                 \((2)\)求随机变量\(X\)的概率分布列及数学期望；

                 \((3)\)求随机变量\(X\)的方差\(V(X)\)．

              难度：较易
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            • 9．

              我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

              \((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

              \((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

              \((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

              \(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

              \(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

              \(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

              利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

              难度：较难
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            • 10． 已知随机变量\(X～B(6,0.4)\)，则当\(η=-2X+1\)时，\(D(η)=(\)　　\()\)
              A．\(-1.88\)              
              B．\(- 2.88\)               
              C．\(5. 76\)              
              D．\(6.76\)
              难度：中等
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