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          共50条信息

            • 1． （2015秋•朔州校级期中）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
              （1）求曲线AF与AB，BF所围成区域的面积；
              （2）求该公园的最大面积．
              难度：中等
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            • 2． 椭圆E：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1内有一点P（1，1）．
              （1）求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；
              （2）如果直线l：x=my+4与椭圆E相交于A、B两点，求
              OA
              •
              OB
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•大庆校级期中）如图所示，曲线C由部分椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为
              		2
              2
              ，
              （1）求a，b的值；
              （2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点M（1，
              		2
              2
              ），离心率e=
              		2
              2
              ，F1、F2为椭圆的左、右焦点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．
              ①当Q（-
              1
              2
              ，-
              1
              2
              ）时，求直线PQ的方程；
              ②当PQ取得最大值为
              		5
              2
              时，求圆T方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为-
              1
              2
              ，△A1OB2的斜边上的中线长为
              		5
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 9． 设F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
              （1）若椭圆C上的点A（1，
              3
              2
              ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
              （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
              （3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM•kPN是与点P位置无关的定值．
              难度：较难
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            • 10． 已知动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到定直线l：y=-1的距离．点Q（0，-1）．
              （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点Q作轨迹C的切线，若切点A在第一象限，求切线m的方程；
              （Ⅲ）过N（0，2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长．
              难度：中等
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