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          共50条信息

            • 1．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(CD\)、\(PB\)的中点，\(AE= \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEF⊥\)平面\(PAB\)．
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAB\)与平面\(PCD\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)底面\(ABCD\)，\(ABCD\)是直角梯形，\(AB⊥AD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2AD=2CD=2.E\)是\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(EAC⊥\)平面\(PBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(P-AC-E\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，求直线\(PA\)与平面\(EAC\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(AE⊥PD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA=AB\)，求二面角\(E-AF-C\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 4．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，则异面直线\(C_{1}E\)与\(BC\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PD/\!/QA\)，\(QA=AB= \dfrac {1}{2}PD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PQC⊥\)平面\(DCQ\)
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(Q-BP-C\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 6．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(C_{1}C\)的中点，则直线\(BE\)与平面\(B_{1}BD\)所成的角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              难度：中等
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            • 7．
              如图\(1\)，在等腰直角三角形\(ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(BC=6\)，\(D\)，\(E\)分别是\(AC\)，\(AB\)上的点，\(CD=BE= \sqrt {2}\)，\(O\)为\(BC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起，得到如图\(2\)所示的四棱椎\(A′-BCDE\)，其中\(A′O= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)证明：\(A′O⊥\)平面\(BCDE\)；
              \((2)\)求二面角\(A′-CD-B\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，\(ABCD\)是边长为\(3\)的正方形，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(AF/\!/DE\)，\(DE=3AF\)，\(BE\)与平面\(ABCD\)所成角为\(60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F-BE-D\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 9．
              如图\(\triangle BCD\)与\(\triangle MCD\)都是边长为\(2\)的正三角形，平面\(MCD⊥\)平面\(BCD\)，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求点\(A\)到平面\(MBC\)的距离；
              \((2)\)求平面\(ACM\)与平面\(BCD\)所成二面角的正弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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