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          共50条信息

            • 1． 某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
              超市ABCDEFG
              广告费支出xi1246111319
              销售额yi19324044525354
              （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
              （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
              y
              =12lnx+22              ，
              经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
              参数数据及公式：
              .
              x
              =8  ，  
              .
              y
              =42              ，
              7
              i=1
              xiyi=2794  ，  
              7
              i=1
              xi2=708              ，
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
                ，  
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，ln2≈0.7．
              难度：较易
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            • 2． （2017•衡阳一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项．空气质量按照AQI大小分为六级：一级0～50为优；二级51～100为良好；三级101～150为轻度污染；四级151～200为中度污染；五级201～300为重度污染；六级＞300为严重污染．
              某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：
              （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
              （Ⅱ）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率．
              难度：较易
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            • 3． 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为
              y
              =1.3x-1，则m=    ；
              x1234
              y0.11.8m4
              难度：较易
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            • 4． 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为    ．
              难度：较易
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            • 5． 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
              价格x（元/kg）1015202530
              日需求量y（kg）1110865
              （1）求y关于x的线性回归方程；
              （2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
              参考公式：线性回归方程y=bx+
              ̂
              a
              ，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (
              x
               
              i
              -
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 6． 某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
              难度：较易
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            • 7． 对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．
              （Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
              （Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．
              难度：较易
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            • 8． 自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：
              准备参加不准备参加待定
              男生30615
              女生15925
              （I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？
              （II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2    人，求至少有一名女生的概率．
              难度：较易
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            • 9． 在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，

              （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
              （2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．
              难度：较易
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            • 10． 为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
                高一年级 高二年级
              不支持 30 40
              支持 160 270
              （Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
              （Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
              附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
                   
              P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
              k  3.041  6.635  10.828
              经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．
              难度：较易
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