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          共50条信息

            • 1． 某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：
              方案abcd
              一100100100500
              二100100500500
              三200200400400
              （Ⅰ）如果采取方案一，求X=200的概率；
              （Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数
              .
              X
              和方差s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？
              （Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？
              方案二方案三合计
              男性12                                      
              女性                40
              合计    82100
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.150.100.05
              k02.0722.7063.841
              难度：中等
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            • 2． 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
              （1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
              （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （ K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 3． （2016•河西区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
              （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
              （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
              （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 4． 某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩单（单位：分），并列成如表所示的频数分布表：
              组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数6182826175
              （1）试估计该年级成绩≥80分的学生人数；
              （2）已知样本在成绩在[40，50）中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
               第一周  第二周第三周  第四周第五周 
               A型数量（台） 11 10 15 A4 A5
               B型数量（台） 10 12 13 B4 B5
               C型数量（台） 158  12C4  C5
              （1）求A型空调前三周的平均周销售量；
              （2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；
              （注：方差s2=
              1
              n
              [x1-
              .
              x
              ）2+（x 2-
              .
              x
              ）2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为x1，x2，…，xn的平均数）
              （3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
              （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=
              1
              25
              ，标准差σξ=
              3
              		11
              50
              ，求n、p的值；
              （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．
              指针位置A区域B区域C区域
              返券金额（单位：元）60300
              难度：中等
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            • 7． 如图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：

              （1）在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？
              （2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
              （3）请分析该班男女生的学习情况．
              难度：中等
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            • 8． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
              （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
              （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
              日需求量n14151617181920
              频数10201616151310
              （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
              （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
                组号 分组频数 频率
               第一组[90，100）  5 0.05
               第二组[100，110） 35 0.35
               第三组[110，120） 30 0.30
               第四组[120，130） 20 0.20
               第五组[130，140） 10 0.10
              合 计 100 1.00
              （1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
              （2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
              ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
              ②ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 甲、乙两人连续6年对农村甲鱼养殖业（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，甲调查表明，每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只上升到第六年的2万只．
              年第1年第2年第3年第4年第5年第6年
              每池产量1万只1.2万只1.4万只1.6万只1.8万只2万只
              乙调查表明，甲鱼池的个数由第一年的30个减少到第6年的10个．
              年第1年第2年第3年第4年第5年第6年
              鱼池个数30个26个22个18个14个10个
              （1）求第2年全县产甲鱼的总数；
              （2）到第6年这个县甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
              （3）求哪一年的规模最大？说明原因．
              难度：中等
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