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          共50条信息

            • 1． 某同学从区间[-1，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有    个．
              难度：中等
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            • 2． 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
              单价x（元）88.28.48.68.89
              销量y（件）908483807568
              （Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
              （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
              附：线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中系数计算公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )( yi-
              .
              y
               )
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
               
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              、
              .
              y
              表示样本均值．
              难度：中等
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            • 3． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              x681012
              y3467
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 5． 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后由如下数据
               产量x（千件） 2 3 5 6
               成本y（万元） 7 8 9 12
              （1）画出散点图
              （2）求成本y与x之间的线性回归方程
              （3）当成本为15万元时，试估计产量为多少件？（保留两位小数）（
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ，
              ∧
              b
              =
               i i-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              ）
              难度：中等
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            • 6． 有如下四个命题：
              ①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
              ②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
              ③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
              ④用最小二乘法求出一组数据（xi，yi），（i=1，…，n）的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              后要进行残差分析，相应于数据（xi，yi），（i=1，…，n）的残差是指
              ei
              =yi-（
              b
              xi+
              a
              ）．
              以上命题“错误”的序号是    ．
              难度：中等
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            • 7． 为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．下图是调查结果的频率分布直方图．
              （1）做出样本数据的频率分布折线图；
              （2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
              （3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）
              难度：中等
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            • 8． 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
              转速x（转/秒） 2 4 5 6 8
              每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70
              （1）画散点图；
              （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：
              5
              i
              xiyi=1380              ，
              5
              i
              xi2=145              ）
              难度：中等
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            • 9． 若对于n个向量
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              ，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1
              a1
              +k2
              a2
              +…+kn
              an
              =
              0
              ，则称
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              的“相关系数”．依此规定，若
              a1
              =(1，0)，
              a2
              =(1，-1)，
              a3
              =(2，2)              线性相关，
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=    ．
              难度：较难
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            • 10． 2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
              参加纪念活动项数 0 1 2 3
               所占比例 
              1
              6
              		 
              1
              6
              		 
              1
              3
              1
              3
              （1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
              （2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
              （3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
              记忆能力值x 4 6 8 10
               语言能力值y 3 5 68
              由表中数据，求得线性回归方程为
              ∧
              y
              =
              4
              5
              x+
              ∧
              a
              ，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．
              难度：中等
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