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          共50条信息

            • 1． 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
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              ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
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              ．
              （Ⅰ）若袋中共有10个球，
              （i）求白球的个数；
              （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
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              ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线l1：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l1⊥l2
              （1）求证：直线l1恒过定点；
              （2）求直线l2倾斜角的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 若X～N（μ，σ2），a为一个实数，证明P（X=a）=0．
              难度：较易
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            • 4． 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：
              ①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
              ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
              ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
              ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
              ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
              它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
              我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
              （1）证明：第④种塑料板“可操作”；
              （2）求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．
              难度：中等
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            • 5． 已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求证：AB⊥BC．
              难度：较易
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            • 6． 已知A（0，4），B（-1，2），C（1，6），求证：A，B，C三点共线．
              难度：较易
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            • 7． 求事件A、B、C满足条件P（A）＞0，B和C互斥试证明：P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）
              难度：较易
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            • 8． △ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1，BB1，CC1的交点为O，求证：对应边BC与B1C1，CA与C1A1，AB与A1B1的交点D、E、F共线（用梅内劳斯定理）．
              难度：中等
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            • 9． 求证：A（2，-5）、B（6，1）、C（5，-
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              ）不能成为三角形的三个顶点．
              难度：中等
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