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          共50条信息

            • 1． （2016•河南模拟）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
              （Ⅰ）求证：点F是BD中点；
              （Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．
              难度：中等
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            • 2． 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
              2
              5
              ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
              7
              9
              ．
              （Ⅰ）若袋中共有10个球，
              （i）求白球的个数；
              （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
              7
              10
              ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
              难度：中等
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            • 3． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别F1，F2，点P(-1，
              3
              2
              )              是椭圆C的一点，满足
              PF 1
              •
              PF2
              =
              9
              4
              ．
              （I）求椭圆C的方程．
              （II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，
              PA
              +
              PB
              =λ
              PO
              (0＜λ＜4，λ≠2)              ．求证：直线AB的斜率为定值．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}满足an=n•2n-1（n∈N*）．是否存在等差数列{bn}，使得数列{an}与{bn}满足an=b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bnCnn对一切正整数n成立？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 5． 已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
              （1）写出f（3），f（4）的值；
              （2）写出f（m）的表达式，并说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
              难度：较难
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            • 7． 已知直线l1：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l1⊥l2
              （1）求证：直线l1恒过定点；
              （2）求直线l2倾斜角的取值范围．
              难度：较易
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