知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（2 016）的值为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

难度：中等

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3．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

难度：较难

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4．已知函数f（x）的周期为1.5，且f（1）=20，则f（10）的值是．

难度：较易

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5．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=
1
f(x)
，若x∈[2，3]时，f（x）=x．
（1）求证：f（x）为周期函数；
（2）求f（5.5）的值．

难度：中等

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6．已知m为非零常数，对x∈R，有f（x+m）=
1+f(x)
1-f(x)
恒成立，则函数f（x）的最小正周期是．

难度：较易

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7．若函数f（x）满足对任意实数x∈R都有f（x+1）=-f（x），试判断f（x）是否为周期函数．

难度：较易

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8．已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x²+2x．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）求f（-7）．

难度：较易

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9．对任意实数，若f（x+m）=
1-f(x)
1+f(x)
（m＞0）成立，
①证明f（x）是以2m为周期的函数；
②若f（x）在（-m，m]上的解析式是f（x）=x²，写出f（x）在区间（m，3m]及R上的解析式（不必写过程）

难度：中等

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10．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），则f（2008）= ．

难度：较易

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