知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：
2x2+(m-10)x+5
f(x)
＞1(m＜0)．

难度：中等

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2．二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4
y 6 -4 -6 -6 -4 6
则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

难度：中等

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3．若f（x）=x²-ax+1有负值，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2或a＜-2

B．-2＜a＜2

C．a≠±2

D．1＜a＜3

难度：较易

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4．若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．

难度：中等

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5．已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令bn=1-
a
an
（n∈N^*），求数列{b_n}的变号数．

难度：较难

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6．已知不相等的实数m、n分别满足：m²-2010m+2011=0和n²-2010n+2011=0，则= ．

难度：中等

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7．若对于任意的x∈[-1，2]，x²+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

难度：较难

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8．若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=ax3+
b
x2-a2x(a＞0)，存在实数x₁，x₂满足下列条件：①x₁＜x₂；②f′（x₁）=f′（x₂）=0；③|x₁|+|x₂|=2
（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；
（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x₁），证明：当x₁＜x＜2时|h（x₁）|≤12a．

难度：较难

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10．二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

难度：中等

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