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          共50条信息

            • 1．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
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            • 2．

              已知集合\(M=\{x|x=k·90^{\circ}+45^{\circ},k∈Z\}\)，\(N=\{x|x=k·45^{\circ}+90^{\circ},k∈Z\}\)，则有 (    )

              A．\(M=N\)  
              B．\(N⊆M\)
              C．\(M⊆N\)  
              D．\(M∩N=⌀\)
              难度：易
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            • 3． 已知集合\(A{=}\{ x{|-}3{\leqslant }x{\leqslant }6\}{,}B{=}\{ x{|}2a{-}1{\leqslant }x{\leqslant }a{+}1\}\)；
              \((1)\)若\(a{=-}2\)，求\(A{∪}B\)；
              \((2)\)若\(A{∩}B{=}B\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．

              已知集合\(A=\{x|x < a\},B=\{x|{{x}^{2}}-3x+2 < 0\},\)若\(A\bigcap B=B,\)则实数\(a\)的取值范围是\((\)     \()\)

              A．\(a < 1\)
              B．\(a\leqslant 1\)
              C．\(a > 2\)
              D．\(a\geqslant 2\)
              难度：易
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            • 5． 已知集合\(M=\{x|2x^{2}-3x-2=0\}\)，集合\(N=\{x|ax=1\}\)，若\(N⊊M\)，那么\(a\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于直线\(l:ax+by+c=0\)和点\({{P}_{1}}({{x}_{1}}\ ,\ {{y}_{1}})\ ,\ {{P}_{2}}({{x}_{2}}\ ,\ {{y}_{2}})\)，记\(\eta =(a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}+c)(a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}+c) .\)若\(\eta < 0\)，则称点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割\(.\)若曲线\(C\)与直线\(l\)没有公共点，且曲线\(C\)上存在点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割，则称直线\(l\)为曲线\(C\)的一条分割线．

              \((1)\)求证：点\(A(1\ ,\ 2)\ ,\ B(-1\ ,\ 0)\)被直线\(x+y-1=0\)分割；

              \((2)\)若直线\(y=kx\)是曲线\({{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=1\)的分割线，求实数\(k\)的取值范围；

              \((3)\)动点\(M\)到点\(Q(0\ ,\ 2)\)的距离与到\(y\)轴的距离之积为\(1\)，设点\(M\)的轨迹为曲线\(E .\)求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是\(E\)的分割线．

              难度：较难
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            • 7．
              \(f(x)= \sqrt { \dfrac {2-x}{x-1}}\)的定义域为\(A\)，关于\(x\)的不等式\(2^{2ax} < 2^{a+x}\)的解集为\(B\)，求使\(A∩B=A\)的实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|0\leqslant x\leqslant 3\}\)，\(B=\{x|a < x\leqslant a+1\}\)
              \((1)\)当\(a=1\)，求\(∁_{U}(A∩B)\)
              \((2)\)当集合\(A\)，\(B\)满足\(A∪B=A\)时，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：易
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\ln \dfrac{1+x}{1-x}\)的定义域为集合\(A\)，集合\(B=(a,a+1).\) 且\(B\subseteq A\)，

              \((1)\)求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)求证：函数\(f(x)\)是奇函数但不是偶函数．

              难度：易
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            • 10． 集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant a\}\)，\(B=\{y|y=2x+3,x∈A\}\)，\(C=\{y|y=x^{2},x∈A\}\)，且\(C⊆B\)，则实数\(a\)的取值范围是
              \((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\leqslant a\leqslant 3\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\leqslant a\leqslant 3\)
              C．\(2\leqslant a\leqslant 3\)
              D．\(-1\leqslant a\leqslant 3\)
              难度：中等
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