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          共50条信息

            • 1． 以下四个命题：
              ①若命题“¬p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
              ②若x≠kπ（k∈Z），则sinx+
              1
              sinx
              ≥2              ；
              ③∃x0∈R，使ln(
              x
              2
              0
              +1)＜0              ；
              ④由曲线y=x，y=
              1
              x
              ，|x|=2              围成的封闭图形的面积为
              3
              2
              -ln2              ．
              其中真命题的序号是    （把你认为真命题的序号都填上）．
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）=ex，g（x）=x+1．
              （1）证明：f（x）≥g（x）；
              （2）求y=f（x），y=g（x）与x=-1所围成的封闭图形的面积．
              难度：中等
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            • 3． 利用定积分的定义求由直线x=1，x=2，y=0与曲线y=x3围成的图形的面积．
              难度：中等
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            • 4． 由曲线y=x3，直线x=0，x=1及y=0所围成的曲边梯形的面积为（　　）
              A．1
              B．
              1
              2
              C．
              1
              3
              D．
              1
              4
              难度：中等
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            • 5． 下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于
              1
              3
              的是    ．
              难度：较易
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            • 6． 求直线x=0，x=2，y=0与二次函数曲线y=4x2+2x+1所围成曲边梯形的面积．
              难度：中等
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            • 7． 直线x=k平分由y=x2，y=0，x=1所围图形的面积，则k的值为    ．
              难度：较易
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            • 8． 由抛物线y=x2-1，直线x=2，x=0，y=0，所围成图形的面积是    ．
              难度：较易
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            • 9． 曲线y=1-
              16
              81
              x2与x轴所围图形的面积是    ．
              难度：较易
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            • 10． 设a＜b，把函数y=h（x）的图象与直线x=a，x=b及y=0所围成图形的面积与b-a的比值称为函数y=h（x）在[a，b]上的“面积密度”
              （I）设f（x）=x1nx-x，曲线y=f（x）与直线y=x+b相切，求b的值；
              （II）设0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函数g（x）=|lnx-lnμ|在区间（a，b）上的“面积密度”取得最小值；
              （III）记（2）中的最小值为φ（a，b），求证：φ（a，b）＜ln2．
              难度：较难
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