知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)= ．

难度：较难

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3．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x₀∈（a，b），则当h无限趋近于0时，
f(x0+h)-f(x0-h)
h
无限趋近于．

难度：较难

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4．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；
②f（x）=x²-x+1；
③f（x）=ln（x+1）；
④f（x）=（x-
1
2
）³，
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

难度：较难

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5．已知函数f（x）在R上可导，则

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

等于（　　）

A．4f′（x）

B．3f′（x）

C．f′（x）

D．-f′（x）

难度：较易

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6．已知函数f（x）在x=1处导数为1，则

lim

x→0

f(1+x)-f(1)

等于（　　）

A．

B．1

C．2

D．

难度：较易

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7．已知函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，则在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（　　）

A．-1

B．2

C．1

D．-2

难度：较易

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8．函数f（x）=|x|，在x=0处（　　）

A．无定义

B．极限不存在

C．不连续

D．不可导

难度：较易

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9．命题“若可导函数f（x）是奇函数，则f′（x）是偶函数”的否命题是（　　）

A．若可导函数f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数

B．若可导函数f（x）是奇函数，则f′（x）是奇函数

C．若可导函数f（x）是奇函数，则f′（x）不是偶函数

D．若可导函数f（x）不是奇函数，则f′（x）不是偶函数

难度：较易

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10．导函数的最大值是原函数的最小值．（判断对错）

难度：较易

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