知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．由y=x³，y²=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．

难度：较易

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2．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=
x
2
与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=
∫
1
0
π（
x
2
）²dx=
π
12
x3|

1
0
=
π
12
据此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

难度：中等

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3．由xy=4，x=1，x=4，y=0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是．

难度：中等

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4．
已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则= ．

难度：中等

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5．
如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则。

难度：中等

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6．由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V= ．

难度：中等

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7．一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为．

难度：中等

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8．
曲线与围成的面积为___________.

难度：易

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9．
=________.

难度：中等

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10．
由曲线，，所围成的图形面积为．

难度：中等

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