知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x
∫
2
0
f（t）dt+1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），求曲线y=g（x）与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
2-x，1≤x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=（1+
a
x
）e^x的定义域为（-∞，0），其中a为常数
（1）求函数f（x）的零点
（2）求函数f（x）的单调区间
（3）当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，-
a
2
]上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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4．已知曲线C：y=
x
和直线：x-2y=0由C与围成封闭图形记为M．
（1）求M的面积；
（2）若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积．

难度：中等

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5．由抛物线y²=2x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

难度：中等

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6．（2011•上海模拟）由曲线x²=2y，x²=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₁；满足x²+y²≤4，x²+（y-1）²≥1，x²+（y+1）²≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₂，试写出V₁与V₂的一个关系式．

难度：较难

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7．由曲线y=
x
，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是．

难度：中等

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8．（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x²（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为
1
12
，试求：
（1）切点A的坐标；
（2）过切点A的切线l的方程；
（3）上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

难度：较难

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9．过点P（1，0）作抛物线y=
x-2
的切线，求该切线与抛物线y=
x-2
及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．

难度：中等

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10．由y=x²，y=x所围成的图形绕y轴旋转所得到的旋转体的体积V= ．

难度：较易

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