知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在数列{a_n}中，a_n=2n²-3，则125是这个数列的第项．

难度：较易

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2．已知数列{a_n}的前四项为1，
3
4
，
5
9
，
7
16
，则数列{a_n}的通项公式为．

难度：较易

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3．当n≥2，n∈N^*时，设f（n）=（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）•…•（1-
1
n2
）．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（Ⅱ）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=sin
nπ
3
，则a₃= ．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₂₀₁₆= ．

难度：较易

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6．已知数列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，则
4
7
是数列中的第项．

难度：较易

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7． [B]已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=4a_n+（n-4）（n+1）（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式（不必证明）；
（2）用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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8．根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．
（1）1，1，
5
7
，
7
15
，
9
31
，…
（2）2，22，222，2222，…；
（3）3，0，-3，0，3，…

难度：中等

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9．对于下列数的排列：
2，3，4
3，4，5，6，7
4，5，6，7，8，9，10
…
写出并证明第n行所有数的和a_n与n的关系式．

难度：中等

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10．写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．
（1）-3，0，3，6，…；
（2）4，-4，4，-4，…；
（3）1，0，1，0，…

难度：较易

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