优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3．数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）记cn=，n∈N*，证明：c1+c2+…+cn＜2，n∈N*．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
              （1）求X的分布列；
              （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
              （i）证明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
              （ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”．
              （1）已知等比数列{an}（n∈N*）满足：a2a4=a5，a3-4a2+4a1=0，求证：数列{an}为“M-数列”；
              （2）已知数列{bn}（n∈N*）满足：b1=1，=-，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
              ①求数列{bn}的通项公式；
              ②设m为正整数，若存在“M-数列”{cn}（n∈N*），对任意正整数k，当k≤m时，都有ck≤bk≤ck+1成立，求m的最大值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知集合\(A=\{x|x=2n-1,n∈N*\}\)，\(B=\{x|x=2^{n},n∈N*\}.\)将\(A∪B\)的所有元素从小到大依次排列构成一个数列\(\{a_{n}\}\)，记\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则使得\(S_{n} > 12a_{n+1}\)成立的\(n\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              设\(\{a_{n}\}\)是首项为\(a_{1}\)，公差为\(d\)的等差数列，\(\{b_{n}\}\)是首项为\(b_{1}\)，公比为\(q\)的等比数列．
              \((1)\)设\(a_{1}=0\)，\(b_{1}=1\)，\(q=2\)，若\(|a_{n}-b_{n}|\leqslant b_{1}\)对\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)均成立，求\(d\)的取值范围；
              \((2)\)若\(a_{1}=b_{1} > 0\)，\(m∈N*\)，\(q∈(1, \sqrt[m]{2}]\)，证明：存在\(d∈R\)，使得\(|a_{n}-b_{n}|\leqslant b_{1}\)对\(n=2\)，\(3\)，\(…\)，\(m+1\)均成立，并求\(d\)的取值范围\((\)用\(b_{1}\)，\(m\)，\(q\)表示\()\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              设函数\(f(x)=(x-t_{1})(x-t_{2})(x-t_{3})\)，其中\(t_{1}\)，\(t_{2}\)，\(t_{3}∈R\)，且\(t_{1}\)，\(t_{2}\)，\(t_{3}\)是公差为\(d\)的等差数列．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(t_{2}=0\)，\(d=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(d=3\)，求\(f(x)\)的极值；
              \((\)Ⅲ\()\)若曲线\(y=f(x)\)与直线\(y=-(x-t_{2})-6 \sqrt {3}\)有三个互异的公共点，求\(d\)的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=\ln 2\)，\(a_{2}+a_{3}=5\ln 2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(e\;^{a_{1}}+e\;^{a_{2}}+…+e\;^{a_{n}}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，且\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\ln (a_{1}+a_{2}+a_{3})\)，若\(a_{1} > 1\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)
              B．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)
              C．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)
              D．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷