知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线x+y=a与圆x²+y²=1交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若
OA
+
OB
=
OC
，则a的值为．

难度：中等

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2．已知空间三个力
F1
，
F2
，
F3
的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力
F
的大小为．

难度：较易

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3．已知点O为△ABC内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则△AOB与△ABC的面积之比是．

难度：中等

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4．设
a
、
b
是已知向量，若2（
x
+
a
）-3（
x
-
b
）=0，则
x
= ．

难度：中等

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5．如图，已知0是▱ABCD对角线的交点，给出下列结论：
①
AB
+
AC
=
BC
，
②
AB
+
CB
=
AC
，
③
AO
+
OB
=
AB
；
④
CB
+
CD
=
CA
，
⑤
AO
+
CO
=
DO
+
BO
，
其中正确的结论是．（填序号）

难度：较易

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6．一艘货船从A点出发，以v km/h的速度向垂直于岸边DC的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，河水流动的方向为
AB
，货船实际航行的方向为
AC
，而且
AC
与
AB
的夹角为
π
3
，求v．

难度：较易

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7．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000
2
km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

难度：中等

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8．如图所示，在四边形ABCD中，
AC
=
AB
+
AD
，对角线AC与BD交于点O，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
和
b
表示
AB
和
AD
．

难度：中等

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9．已知
a
+
b
=
e1
+3
e2
，
a
-
b
=
e1
-2
e2
，用
e1
，
e2
表示
a
= ．

难度：较易

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10．平行四边形ABCD中，
BM
=
2
3
B
BD
，
CN
=
1
4
CA
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若
MN
=
ma
+
nb
，求m-n的值．

难度：较易

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