知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，试用
a
，
b
表示
AC
，
BD
，
AM，
AN
，
NM
，
MB
．

难度：中等

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2．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若
GA
+
GB
+
GC
=0，求证：G是△ABC的重心．

难度：中等

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3．在□ABCD中，AD=2，AB=3，对角线BD=3，试用向量的方法求对角线AC的长．

难度：中等

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4．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证
AP
+
BQ
+
CR
=
0
．

难度：较易

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5．已知点G是△ABC的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GC
；
（2）若一过G点的直线分别交△ABC两边AB、AC于P、Q两点，且
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，求
1
m
+
1
n
的值．

难度：中等

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6．如图，已知
a
，
b
，求
a
+
b
，
a
-
b
．

难度：中等

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7．在水流速度为10km/h的河中，如果要使船以10
3
km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．

难度：中等

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8．作五边形ABCDE，求作下列各题中的和向量：
（1）
AB
+
BC
；
（2）
AB
+
ED
+
DB
+
BE
．

难度：较易

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9． F₁=3N，F₂=5N，F₁，F₂之间夹角为120°，求F₁，F₂合力的大小．

难度：较易

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10．如图，已知向量
a
，
b
，
c
，求作向量
a
+
b
+
c
．

难度：较易

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