知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求满足（1-
1
T2
）（1-
1
T3
）…（1-
1
Tn
）＞
51
101
的最大正整数n的值．

难度：中等

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2．已知直线l₁过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l₂过点Q（3，-1）且与y轴交于B点，若l₁⊥l₂，且
AM
=2
MB
，则点M的轨迹方程为．

难度：较难

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3． △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
OA
+
AB
+
AC
=0且|
OA
|=|
AB
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos²
A-B
2
cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-
3
5
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．

难度：中等

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5．点O在△ABC内部且满足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为．

难度：较难

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6．（2012秋•南通期中）如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥AD，垂足为P，且BP=4，则
BP
•
BC
= ．

难度：较难

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7．已知
AB
=-2
AC
，那么下列对A，B，C三点的位置关系描述中正确的是（填序号）
①三点构成△ABC；②三点共线且点A在线段BC上；③三点共线且点B在线段AC上；④三点共线且点C在线段AB上．

难度：较易

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8．已知直线l上有三点A，B，P，若
AB
=3
BP
且
AP
=λ
PB
，求λ的值．

难度：较易

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9．已知
P1P
=
2
3
PP2
，若
PP1
=λ
P1P2
，则λ等于．

难度：较易

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10．已知△ABC的顶点为A（0，1），B（8，0），C（4，10），若
BD
=
DC
且
CE
=2
EA
，AD与BE交于点F，求向量
AF
．

难度：中等

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