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          共50条信息

            • 1． 已知向量|
              a
              |=2，向量|
              b
              |=4，且
              a
              与
              b
              的夹角为
              2π
              3
              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影是    ．
              难度：中等
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            • 2． 设向量
              a
              =（4cosα，sinα），
              b
              =（sinβ，4cosβ），
              c
              =（cosβ，-4sinβ）．
              （1）若
              a
              •
              b
              =2
              a
              •
              c
              ，求tan（α+β）的值；
              （2）求|
              b
              +
              c
              |的最大值；    
              （3）若tanαtanβ=16，求证：
              a
              ∥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，已知 
              AB
              =（cos18°，cos72°），
              BC
              =（2cos63°，2cos27°）则△ABC的面积为    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
              		3
              米（将眼睛距地面的距离按
              		3
              米处理）
              （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
              （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              a
              =(x，1)，
              b
              =(2，3x)，x≥0              ，则
              a
              •
              b
              |
              a
              |2+|
              b
              |2
              的取值范围是（　　）
              A．（2，2
              		2
              ）
              B．[0，
              		2
              4
              ]
              C．[0，
              		2
              2
              ]
              D．[
              		2
              4
              ，+∞}
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =(cosθ，sinθ)，
              b
              =(cos2θ，sin2θ)，
              c
              =(-1，0)，
              d
              =(0，1)              ．
              （1）求证：
              a
              ⊥(
              b
              +
              c
              )              ；  
              （2）设f(θ)=
              a
              •(
              b
              -
              d
              )              ，当θ∈(0，
              π
              2
              )              时，求f（θ）的值域．
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              a
              =(
              1
              2
              cosx，
              		3
              sinx)，
              b
              =(4cosx，2cosx)              ，函数f(x)=
              a
              •
              b
              +k(k∈R)
              （Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
              （Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
              难度：中等
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            • 8． 设O为坐标原点，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）为单位圆上两点，且∠P1OP2=θ，求证：x1x2+y1y2=cosθ．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              a
              ，
              b
              是两个不共线的向量．
              （1）求证：|
              a
              •
              b
              |≤|
              a
              ||
              b
              |；
              （2）应用（1）的结论求函数y=
              1+sinx
              2-cosx
              的最大值．（注：第2小题未用向量法不给分，要用到向量数量积相关概念）
              难度：中等
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            • 10． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥平面ABC，A1B1=A1C1=2，AA1=1，∠B1A1C1=120°，D是BC的中点，P是AD的中点，点Q在A1B上且BQ=3QA1
              （1）求证：PQ∥平面AA1C1C；
              （2）求平面AA1B与平面A1BD夹角的余弦值．
              难度：中等
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