知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，|
BM
+
MC
-
BA
|= ．

难度：中等

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2．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
AP
=m
AB
+n
AC
，m，n∈R，则（m-2）²+（n-2）²的取值范围是．

难度：较难

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3．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足7
AM
=
AB
+4
AC
，则△ABM与△ABC的面积之比为．

难度：中等

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4．（2015秋•余姚市校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段AA₁的中点，M是平面BB₁D₁D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB₁D₁D内形成的轨迹的面积等于．

难度：中等

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5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若
AO
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R），则x+y的值为．

难度：较难

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6．（2015秋•天津月考）在矩形ABCD中，已知AB=
3
，AD=2，点E是BC的中点，点F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，则
AE
•
BF
的值是．

难度：较难

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7．设平面内的四边形ABCD和点O，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
．若
a
+
c
=
b
+
d
．则四边形ABCD的形状是．

难度：较易

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8．如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD中点，AF与DE相交于点G，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
GC
= （用
a
，
b
表示）

难度：中等

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9．如图，点E为△ABC中AB边的中点，点F为AC的三等分点（靠近点A），BF交CE于点G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，则x+y= ．

难度：较易

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10．在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，且|
AB
|=|
AD
|，则四边形ABCD的形状是．

难度：较易

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