知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
BD
=x
SA
+y
SB
+z
SC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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2．已知点A(3，1)，B(
5
3
，2)，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f(x)=log2
x+1
x-1
的图象上，则四边形ABCD的面积为．

难度：较难

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3．（2016•遂宁模拟）如图，B是AC的中点，
BE
=2
OB
，P是矩形BCDE内（含边界）的一点，且
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R）．则x-y的最大值为．

难度：较难

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4．已知M为△ABC所在平面内的一点，且
AM
=
1
4
AB
+n
AC
．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是．

难度：较难

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5．已知点O为△ABC内一点，且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，则S_△ABC：S_△BOC= ．

难度：中等

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6．已知△ABC中，3
AD
=2
AB
+
AC
，tanB=2，|
AD
|=|
BD
|=2，则△ABC的面积为．

难度：较难

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7．在△ABC中．
（1）|
AC
|=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求
BD
•
AC
，
BA
•
AC
．
（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，
2
为半径的圆的直径，求
BP
•
.
CQ
的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量
PQ
与
BC
的夹角．

难度：中等

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8．已知平行四边形ABCD，△ABD的重心为O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，则λ= ．

难度：较易

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9．在△ABC中，已知CA=2，CB=6，∠ACB=60°，又点O满足
CO
=λ（
CA
2
+
CB
6
），λ＞0，
OC
=m
OA
+n
OB
，m，n∈R，且-
1
4
≤n≤-
1
20
，则|
OC
|的取值范围是．

难度：较难

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10．在直角三角形ABC中，∠C=90°，E，F是斜边AB的两个三等分点，且AC=6，BC=8，那么
CE
•
CF
= ．

难度：中等

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