知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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3．已知扇形OAB的圆心角为

π，周长为5π+14，则扇形OAB的半径为（　　）

A．14π

B．14

C．7π

D．7

难度：较易

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4．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为弧度时，它有最大的面积．

难度：中等

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5．已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．
（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．

难度：中等

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6．已知扇形的半径为2cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角为．

难度：中等

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7．（2015春•延边州校级期中）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位．

难度：较难

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8．（2014春•建湖县校级期末）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x₁，x₂，x₃分别表示该时段单位时间通过路段
AB
，
BC
，
CA
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x₁，x₂，x₃的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）．

难度：中等

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9．一扇形的面积为8cm²，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的周长最小？最小周长是多少？

难度：较易

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10．一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1m，逆时针方向旋转α°，继续沿直线向前行进1m，再逆时针旋转α°，按此方法继续操作下去．
（1）按1：100的比例作图说明当α=60°时，操作几次赛车的位移为零；
（2）按此操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出两个．

难度：较易

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