知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•合肥三模）如图，在△ABC中，∠B=
π
3
，AC=2
3
．
（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；
（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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2．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=（4，1），
n
=（sin²
A
2
，cos2A），且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=1-2sin²x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（
C
2
）=2且sin²C=sinA•sinB，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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4．在△ABC中，已知acosB=bcosA=ccosC，试判断△ABC的形状．

难度：较易

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5．在△ABC中，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形且C=90°，试问：
（1）a、b、c满足什么关系时，△ABC是锐角三角形或钝角三角形？
（2）已知锐角三角形的边长分别为1、2、a．求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
a
b
=
cosB
cosA
，试确定△ABC的形状．

难度：中等

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7．在△ABC中，已知b=asinC，c=asinB，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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8．已知三点A（1，1）、B（-2，3）、C（-2，-2），试判断△ABC的形状．

难度：中等

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9．已知a，b，c是△ABC的三边长，方程
27
4
x²+3（a+b+c）x+（a²+b²+c²）=0有两个相等实根，请判断△ABC的形状．

难度：中等

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10．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：2：
3
，判断△ABC的形状．

难度：较易

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